Dos ruedas y un problema de confusión

Question

Cuando estaba preparando una entrevista de trabajo para química, apareció la siguiente pregunta:

Mi respuesta fue la siguiente:

Si la rueda más grande gira en el sentido de las agujas del reloj, la rueda más pequeña se mueve en sentido contrario, por lo que la bola se moverá hacia abajo y caerá del tablón.

Sin embargo, la respuesta (que era bastante breve) sólo mencionaba que el centro de masas estaba alineado, por lo que se mantendrá nivelado.

Me he quedado bastante confuso. ¿Por qué el Centro de Masa "nivelado" tiene algún efecto en este sistema?

Answer 1

El dibujo no está del todo claro, pero lo intentaré...

Suponiendo que los puntos negros sean cojinetes con eje normal a la imagen, las dos ruedas azules pueden girar libremente. El movimiento de rotación de la rueda azul pequeña se genera a través de una fuerza de fricción horizontal. Esta fuerza no provoca el movimiento de la barra verde ya que está contenida en el plano horizontal. La fuerza de rozamiento no tiene componente vertical porque es tangente a las superficies de contacto. Por lo tanto, no existe ningún mecanismo que imponga movimiento alguno a la bola. Si no hay movimiento de la bola y el centro de masa de las ruedas está en su centro, entonces el centro de masa del sistema no cambia.

Sin embargo, si el centro de masa de la rueda pequeña no está en su centro, y suponiendo que la rueda grande es libre de girar pero no de trasladarse, entonces una pequeña fuerza centrífuga moverá la bola en dirección vertical.

Obsérvese que la bola no se encuentra en una posición de equilibrio estable. Por lo tanto, cualquier perturbación en el plano horizontal hará que la bola se mueva en este plano.