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Diagrama matemático de Grothendieck

Yo estaba pasando por este artículo (¿Quién es Alejandro Grothendieck) (Wayback Machine) que apareció en el Avisos de la AMS y en él, hay una foto (página 936) que muestra un diagrama matemático dibujado por Grothendieck. Me encantaría que alguien me explicara qué es. Gracias de antemano.

EDIT: Los comentarios a continuación sugieren que el diagrama es un dessin d'enfant . Y aunque no soy en absoluto un experto, de alguna manera siento que puede que no lo sea. Me encantaría alguna aclaración sobre cómo se puede llamar así. Las preguntas que quiero hacer ahora, son

  1. ¿El diagrama es realmente un dibujo? ¿O es otra cosa?

  2. ¿Significan algo las partes sombreadas del diagrama? ¿Hay algún tipo especial de postre que tenga una estructura similar?

6voto

Heather Puntos 11

En primer lugar, creo que según la definición de Grothendieck de dessins d'enfants el cuadro (si estoy mirando el correcto) efectivamente parece mostrar uno. Al mismo tiempo, tienes razón en que no es uno de los más interesantes.

Por otra parte, podría ser el primero que Grothendieck dibujó y entonces uno podría hacer conjeturas sobre lo que muestra. Me atrevería a decir que el diagrama en cuestión muestra el conjugación compleja de la esfera de Riemann .

Si no he entendido mal, Grothendieck inventó y estudió los dessins d'enfants con el objetivo de encontrar elementos no triviales del grupo absoluto de Galois. $\mathrm{Gal}(\overline{\mathbb{Q}}/\mathbb Q)$ . Un elemento obvio (y el único obvio) no trivial es la conjugación compleja de $\mathbb C$ que en realidad se extiende a $\mathbb P^1_{\mathbb C}$ también conocida como esfera de Riemann.

Mi suposición es que esta imagen muestra eso y fue quizá la pista visual que llevó a Grothendieck a hacer la definición de dessins d'enfants.

Anexo : Para responder a la pregunta planteada en los comentarios: La imagen muestra claramente un reflejo. La conjugación compleja es un reflejo. No he afirmado que tenga una prueba de ello, es más, fíjate en las palabras conjetura salvaje arriba. El único argumento que puedo ofrecer es que

i) es razonable suponer que esta imagen es o al menos tiene algo que ver con postres infantiles .

ii) es un dibujo muy sencillo para eso

iii) aún debe haber algún significado para que alguien lo haya puesto en el artículo

iv) es razonable suponer que se trata de un primer dibujo de postres infantiles

v) es claramente un reflejo

vi) la conjugación compleja es un reflejo et tiene mucho que ver con el nacimiento de postres infantiles .

Como ya he dicho, se trata de una suposición, pero me pregunto si alguien puede ofrecer algo más que una suposición.

3voto

LisaRay Puntos 1

En realidad, este diagrama aparece en la presentación de Malgoire Alexander Grothendieck en Montpellier (1973-1991) a las 38:54.

Parece ser un diagrama que ilustra las ideas de Grothendieck sobre los "pseudo-droites", o pseudo-líneas. Esta idea se menciona en el Esquisse Pero no entiendo nada de matemáticas y no sé si se ha publicado algo sobre este tema.

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