Averigua si es un subespacio.

Question

Hallar, si el siguiente conjunto es un subespacio de $\mathbb{R}^3$

$C=\{(x,y,1): x, y \in R)\} $

Así es: $\vec{u}=(x,y,1)$ , $\vec{v}=(a,b,1)$

$\vec{u}+\vec{v}=(a+x,b+y,2)$

$a+x,b+y \in \mathbb{R} $ pero $2 \neq 1$ Así que no es un subespacio.

¿Es correcto?

Answer 1

Sí, es correcto (aunque un contraejemplo con números seleccionados sería mejor).

Más fácilmente, en este caso, $(0,0,0)\notin C$