Primera EDO Polinomio no lineal

Question

Tengo el siguiente sistema de ecuaciones diferenciales polinómicas no lineales:

$\begin{cases} \dfrac{dx(t)}{dt}=-3y(t)-3m(2p+x(t)^2-8y(t)^2) \\ \dfrac{dy(t)}{dt}=ex(t)+6mx(t)y(t) \\ \dfrac{dz(t)}{dt}=1+kp + \frac{3}{4}e - 6my(t) \end{cases}$

donde $m$ , $e$ , $p$ y $k$ son parámetros constantes.

Sé que la tercera ecuación no se puede separar y resolver después por cuadratura ya que $z(t)$ no está presente en las dos primeras ecuaciones.

El mayor problema es, sin duda, la fuerte no linealidad de las segundas ecuaciones.

¿Puede alguien decirme cómo pueden resolver o el método para resolver las dos primeras ecuaciones.

Gracias de antemano a todos:)

Answer 1

Las dos primeras ecuaciones pertenecen a la clase de las ecuaciones proyectivas de Riccati, cuyo análisis se remonta a Lie y Vessiot.
Véase Robert L Anderson, "A Nonlinear Superposition Principle Admitted by Coupled Riccati Equations of the Projective Type", Letters in Mathematical Physics 4 (1980) pp. 1-7.