De referencia de la solicitud: libros que describen la aplicación de la física de razonamiento matemático de los problemas

Question

Estoy buscando más libros como Uspenski de Algunas aplicaciones de la mecánica a las matemáticas y Levi la Matemática de La Mecánica.

En otras palabras, estoy buscando libros que muestran interesantes y útiles aplicaciones de la física intuitiva razonamiento de las matemáticas.

Actualización: Para tener una mejor idea de lo que quiero decir exactamente (y qué tipo de libros que me gustaría ser mencionado), echar un vistazo a http://press.princeton.edu/titles/8861.html

Answer 1

Permítanme mencionar un reciente aparición de una idea física que jugó un papel clave en la búsqueda de una prueba para un resumen resultado matemático. Fue utilizado en este trabajo. (Mi objetivo no es el de anunciar el papel, pero a modo de ejemplo concreto. Intuición física fue muy importante en la búsqueda de las y teorema de la prueba.)

La situación es un poco técnico, por lo que no se preocupe si usted no consigue todo. No voy a tratar de describir los resultados de ese papel, pero sólo los bits donde la física ayudado. Considere la posibilidad de un colector de Riemann estrictamente convexa de límites y de una geodésica $\gamma$ que se mantiene cerca de la frontera y rebota cuando se golpea. (Por ejemplo, una curva que se llama una fractura de radio.) Deje $\gamma^0(t)$ ser la distancia de $\gamma(t)$ hasta el límite. Resulta que esta "altura de la capa límite" obedece a una ecuación de movimiento muy similar a la segunda ley de Newton para una pelota lanzada al aire, y los rebotes son como los rebotes de una perfecta bola de bowling. La diferencia es que la gravitación de aceleración $g$ (o el geométrico cosa que le corresponde, la segunda forma fundamental) depende de la posición y la dirección. Si uno se toma la fórmula de Newton para la energía total $E$ de la pelota, $E=g\gamma^0+\frac12(\dot\gamma^0)^2$ (unidad de masa), no es exactamente conservadas (debido a la acción de la gravedad varía), pero es casi conservadas. Lo que era útil.

Por otra parte, en el caso Newtoniano de una pelota que rebota es fácil comprobar que la altura promedio de una pelota es $\frac{2E}{3g}$. Este es también el caso de la configuración general, cuando se interpreta correctamente. Esta idea sugiere cómo formular y probar algunos de los lemas que fueron cruciales para el resultado principal. Este físico heurística idea se describe en la ecuación (13) y el párrafo circundante en el papel.