Solemos asociar un sistema cuántico a un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ y consideremos el conjunto de operadores acotados sobre $\mathcal{B}(\mathcal{H})$ . Especialmente el conjunto de operadores de traza unitaria y positivos (semidefinidos), $S(\mathcal{H})$ se identifica con el conjunto de estados cuánticos del sistema cuántico dado.
¿Podemos decir lo mismo con una algbera von Neumann $V$ ? En particular, ¿podemos decir que las álgebras de von Neumann con la traza fiel (Tipo $I_{\text{fin}}$ y Tipo $II_1$ ) corresponden a un sistema cuántico? ¿Podemos recoger elementos positivos de traza unitaria de $V$ e identificarlos con estados cuánticos?
En caso afirmativo, ¿cuáles son los ejemplos de sistemas de quanutum que debe describirse con un álgebra de von Neumann, no con $\mathcal{B(H)}$ con algún espacio de Hilbert $\mathcal{H}$ ?
