El Newtoniano condición para el equilibrio térmico de un sistema estático es $T = \mathrm{const}$.
En esta tarea me piden demostrar que es la curvatura del espacio generalización es $T(-g_{00})^{\frac{1}{2}} = \mathrm{const}$ donde $g_{\mu \nu}$ es la métrica (que se supone fija). Pero no tengo idea de cómo empezar.
La forma más clara y general de la derivación de este resultado se da en MTW de la Gravitatiom p. 567-568 usando las leyes de la termodinámica en GR.
Una simplificado argumento es en el Problema de "el libro de la relatividad y la gravitación" por Lightman et al. como (solucionado) ejercicio 14.2
La física argumento es el siguiente: imangine un cuerpo negro más arriba en un campo gravitatorio estático conectados con fibra óptica a un menor de cuerpo negro. Emite una cierta cantidad de (térmica) fotons en un tiempo determinado con una cierta frecuencia. Que descienden a la inferior del cuerpo negro y que llegan con una mayor frecuencia (gravitacional desplazamiento hacia el azul) con diferente tiempo de llegada. La inferior del cuerpo negro emite también un cierto número de fotons con esta frecuencia más alta y si el cálculo de estas cantidades, con una GR y la ley de Planck se puede ver que la temperatura más alta es necesaria en la inferior del cuerpo negro (para equiparar el número de entrantes/salientes fotons) donde la proporción de las temperaturas es el mismo que el de las frecuencias (mira el exponente del denominador de la plataforma de la ley).
de todos modos, en mi opinión, esta tarea me parece bastante difícil si no te han dado la experiencia adecuada durante el curso (termodinámica en GR).
No sé exactamente por dónde empezar, pero uno podría pensar en el cuerpo negro de la radiación procedente de una fuente lejana que fue emitida por una fuente en la temperatura de la $T_1$ donde $g_{00}$ tenía algún valor para decir $g_{00}^1$.
Ahora,si hacemos uso del hecho de que $g_{00}$ influencias de los fotones de frecuencia a través gravitacional efecto Doppler, luego imaginando el equilibrio de los flujos de energía con otro cuerpo a la temperatura que se $T_2$ $g_{00}^2$ probablemente conduce a la relación que usted tiene que encontrar.
Lo siento es un poco de mano que se agita por ahora...
Bien T es un promedio de la energía y en la relatividad general, no hay ninguna garantía de conservación de la energía si la métrica no es estacionaria, por lo que supongo que puede ser el problema? Usted podría tener un sistema en equilibrio, pero la evolución de la métrica podría cambiar la energía.
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