¿Cómo afecta la ausencia de efectos hidrodinámicos de entrada a la ecuación de conservación del momento?

Question

Estoy intentando hacer un problema de deberes en el que reescribimos las fórmulas de conservación de masa, momento y energía para un flujo descendente en una tubería vertical y dice "donde todos los efectos hidrodinámicos de entrada han desaparecido". ¿Qué significa esto exactamente? También estoy usando una sustancia incompresible si eso ayuda.

Alguien me dijo que esto significaba que $$\frac{\partial \vec V}{\partial z}=0$$ y $$\frac{\partial \vec V}{\partial t}=0$$

No veo cómo el componente z de la velocidad no cambia con el tiempo o con la posición en la dirección z si la gravedad está actuando sobre las partículas del fluido. La gravedad debería acelerar las partículas de fluido, lo que significa que el componente z de la velocidad debería cambiar con el tiempo, y si se acelera, ¿no debería cambiar también el perfil?

Answer 1

El término técnico para lo que busca es "flujo totalmente desarrollado". Esto significa que la velocidad no cambia en la dirección del flujo.

Voy a explicarlo para una tubería horizontal, pero es igual de válido para una tubería vertical.

Cuando el flujo acaba de entrar en la tubería desde una región de sección transversal significativamente mayor, las capas del flujo cercanas a la pared se desaceleran debido a la fricción con la pared. Este retardo crea una capa de cizallamiento, en la que el fluido es más lento que el resto del fluido. A medida que el flujo se "desarrolla", esta capa de cizalladura se hace más grande hasta que toda la zona de la tubería presenta un gradiente de velocidad.

Considere $P_1$ , $P_2$ , $P_3$ y $P_4$ que haya cuatro sondas en el flujo, que puedan medir la velocidad sin afectarla.

$P_1$ mide un perfil de velocidad uniforme que entra en la tubería. Puede ver el perfil desarrollándose en $P_2$ y $P_3$ . La zona azul es la zona con el fluido no retardado. La zona gris es la capa de cizallamiento, donde hay una velocidad en la dirección radial (para mantener la continuidad). La zona verde es la zona totalmente desarrollada.

En una tubería horizontal, el flujo se mantiene en movimiento gracias a un gradiente de presión. Se vuelve estable cuando la fuerza debida al gradiente de presión sobre el elemento de fluido es igual a la fuerza debida a los esfuerzos cortantes sobre él. En esta condición (en la zona verde), como no hay fuerza neta sobre el elemento de fluido, su velocidad no puede cambiar con el tiempo.

$$\therefore \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} = 0$$

Además, como el elemento se desplaza a lo largo de la tubería (voy a llamar a esto el $z$ dirección), y su velocidad no cambia con el tiempo, su velocidad permanece igual con $z$ .

$$\therefore \frac{\partial \vec{v}}{\partial z} = 0$$

Cuando la tubería está vertical, la gravedad sustituye (o complementa) al gradiente de presión como fuerza motriz. La fuerza de cizallamiento sigue equilibrándolo en un flujo totalmente desarrollado.

Cuando decimos ignorar los "efectos de entrada", queremos decir ignorar las zonas azul y gris, y considerar el flujo sólo en la zona verde.