¿Giraría esta caja en el suelo en función de la fricción?

Question

Hay un suelo que la fricción es proporcional a su velocidad (como $F=-kv$ ) y hay una caja cuya anchura es $l$ y su altura como $h$ . (puede suponer que $l$ es más largo que $h$ ). Se encuentra en el suelo con la velocidad inicial $v$ . Entonces, si $v$ es grande, creo que rotaría. Pero no sé cómo analizar esta situación como ecuación diferencial.

Esta figura muestra la situación en que gira el $\angle \theta$ . Pero, como la primera vez, $\theta$ es $0$ por lo que creo que su fricción no se ejercería en la esquina inferior izquierda. Así que será diferente con esta figura.

Si no hay suelo, el pivote giratorio es sólo el centro de masa, creo. Pero hay un piso. Me vuelve loco.

Answer 1

Te lo pondré fácil. Recuerda siempre que el par siempre se calcula en torno al centro de masa del objeto. Cuando el objeto está en el suelo, la reacción normal y el peso pasan por el centro de masa. Por tanto, no hay par de ellos. Pero la fricción actúa a una distancia de h/2 del centro de masa. La distancia se calcula siempre perpendicular a la dirección de la fuerza llamada brazo de palanca. Así que habrá un par neto kV x h/2. Entonces sí el objeto tenderá a rotar. Ahora bien, cuando empiece a girar, la esquina inferior izquierda se convertirá en el pivote. La reacción normal empezará a actuar en el pivote y tu diagrama es correcto. Ahora la reacción normal también tiene un brazo de palanca con el centro de masa, producirá un torque pero en la dirección opuesta. El par viene dado por mg x l/2. Si este par es mayor que el par debido al rozamiento, el objeto no girará. Comparando ambos pares se puede ver fácilmente que el objeto girará si v > mgl/kh.

Answer 2

Incluso con una fricción distinta de cero, el objeto giraría. El objeto no está en equilibrio (aunque las fuerzas verticales estén equilibradas, la velocidad produce un par, por lo que las fuerzas netas sobre el objeto no son cero). La fricción no es suficiente para detener la rotación, porque es sólo una fracción de la fuerza normal. F = kv, F = dp/dt (Sería mejor utilizar fuerza = dp/dt, que equivale a mdv/dt= kdv. Y el par sería simplemente el producto cruzado de la fuerza y h, ya que h es perpendicular a la caja, y el brazo de palanca es perpendicular al objeto que se gira. Espero que te sirva de ayuda.

Answer 3

La velocidad no puede producir par. La fricción actúa sobre toda la base de la caja para evitar su deslizamiento relativo. En este caso, la fuerza de rozamiento es proporcional a la velocidad aplicada. Por tanto, considerando las fuerzas horizontales $$F=-kv$$ $$ma=-kv$$ $$mdv/dt=-kv$$ $$mdv/v=-kdt$$ Integrar con límites adecuados para obtener la velocidad en cualquier tiempo t.

Answer 4

Mi análisis es que el objeto no giraría a ninguna velocidad. Mi razonamiento es que si el objeto está completamente plano sobre el suelo, entonces no habría par neto. Digamos que r es la distancia desde la esquina inferior izquierda (como en tu diagrama) hasta el punto en el que actúa la fuerza de fricción neta (directamente debajo del centro de masa, en un punto en el que el objeto y el suelo están en contacto). En este caso r es paralela al suelo, y también lo es la fuerza de rozamiento neta, f. Por tanto r x f = 0 (no hay par de rozamiento) El peso y la fuerza normal son iguales y opuestos y actúan a través del centro de masa del objeto, por lo que sus pares se anulan mutuamente. Esto significa que no hay par neto, independientemente del valor de la fuerza de rozamiento. El objeto no giraría.