La teoría de la cirugía pretende medir la diferencia entre los tipos de homotopía simple y los tipos de difeomorfismo. En 3 dimensiones, la geometrización consigue algo mucho más matizado que eso. Aun así, me pregunto si se ha resuelto el problema clave de los cirujanos. ¿Es toda equivalencia de homotopía simple entre 3-manifolds lisos y cerrados homotópica a un difeomorfismo?
En relación con esto, del teorema de J.H.C. Whitehead se deduce que un mapa de 3-manifolds lisos, cerrados y conectados es una equivalencia homotópica si tiene grado $\pm 1$ e induce un isomorfismo en $\pi_1$ . ¿Existe un criterio razonable para que tal equivalencia homotópica sea simple? Se podría preguntar, por ejemplo, por los mapas que preservan invariantes de torsión abeliana (por ejemplo, los de Turaev).
