El menor primo compuesto fuertemente probable a base $2$ superior a $10^5$ es $$10^5+4653$$ y el menor primo compuesto fuertemente probable de base $2$ superior a $10^6$ es $$10^6+4653$$
¿Es una coincidencia que tengamos el número $4653$ ¿en ambas expresiones o hay alguna explicación?
La secuencia de pseudoprimas fuertes en base $2$ viene dado por A001262 ,
$$2047, 3277, 4033, 4681, 8321, 15841, 29341, 42799, 49141, 52633, 65281\dots$$
Lo que buscamos son dos entradas de formulario,
$$a^m+b\\a^n+b$$
Utilizando sólo el primer $10000$ estamos obligados a encontrar estos pares. Por lo tanto, tenemos su,
$$10^5+4653,\quad 10^6+4653$$
así como,
$$10^3 + \color{blue}{163}\times6027,\quad 10^5 + \color{blue}{163}\times6027$$
$$9^2 + 3952,\quad 9^3 + 3952$$
$$8^5 + 45067409,\quad 8^9 + 45067409$$
$$7^4 + 1323442, \quad 7^6 + 1323442$$
etc. (Nótese el sorprendente cameo interpretado por mi número favorito $163$ .)
En conclusión, estos pares son probablemente sólo coincidencias, aunque la primera es notable debido a nuestra base-. $10$ notación.
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