Consideremos el grafo bipartito aleatorio con clases de vértices de tamaño $n$ y que cada arista esté presente independientemente con probabilidad $p(n)$ .
Sé que una forma de demostrar el umbral de una coincidencia perfecta es recurrir al teorema de Halls, pero ¿podríamos hacerlo utilizando métodos de primer y segundo momento?
Para aclarar lo que quiero decir. Podemos calcular usando el teorema de Halls un valor para la probabilidad $p$ que el gráfico contiene un emparejamiento perfecto mostrando w.h.p $|N(S)|\geq S$ para todos los subconjuntos $S \subseteq V$ .
¿Podemos hacer lo mismo pero contando conjuntos de aristas independientes de tamaño $n$ (aquí ambas clases de vértices tienen tamaño $n$ )? Lo que quiero decir es que si contara todos los conjuntos posibles de $n$ aristas independientes, y entonces dejemos que $X$ sea la variable aleatoria que representa el número de conjuntos de $n$ bordes independientes presentes. ¿Podría obtener este valor de $p$ calculando lo que debe ser para garantizar $X>0$ utilizando métodos de primer y segundo momento?
