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¿Qué significa Núcleo del mapa natural?

Sea G sea un grupo topológico y sea H sea un subgrupo normal. Demostrar que G/H es un grupo topológico, donde G/H se considera el espacio cociente de G por el núcleo del mapa natural.

¿Qué significa "por el núcleo del mapa natural"?

Entiendo que el mapa natural es un mapa de un espacio a su espacio cociente que mapea puntos a sus clases de equivalencia, pero no entiendo a qué se refieren con núcleo del mapa natural ya que está hablando de un espacio topológico.

Entiendo " G/H es un espacio cociente de G ". Esto significa que el mapa natural v:GG/H a través de alguna partición o relación de equivalencia que dé como resultado el espacio G/H .

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A.P. Puntos 2645

A priori, la notación G/H puede significar dos cosas diferentes en este contexto:

  • (Espacios topológicos) G/H es el espacio obtenido a partir de G colapsando todo H a un punto (es decir, como conjunto, cociente de G por la relación de equivalencia generada por hh para todos h,hH );
  • (Grupos) G/H es el grupo de cosets izquierdos gH (es decir, como conjunto, cociente de G por la relación de equivalencia ggg1gH ).

Si G es un grupo topológico y H un subgrupo normal, entonces G/H debe interpretarse siempre en el sentido de grupos (segundo punto). Creo que la redacción del autor pretendía indicar eso: G/H es un algebraico cociente (teórico de grupo), es decir, es el cociente de G por el núcleo H del mapa de proyección canónica GG/H que envía un elemento a su coset.

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