Cómo factorizar el trinomio : $ xy-x+y-1$ ?

Question

Cómo factorizar el trinomio : $ xy-x+y-1$ ? La factorización es $(x+1)(y-1) $ pero no sé de dónde viene.

Answer 1

$$xy-x+y-1=\color{green}{x}\cdot\color{red}{(y-1)}\color{green}{+1}\cdot\color{red}{(y-1)}=\color{green}{(x+1)}\color{red}{(y-1)}$$ O $$xy-x+y-1=xy+y-x-1=\color{red}{(x+1)}\cdot \color{green}{y}+\color{red}{(x+1)}\cdot\color{green}{-1}=\color{red}{(x+1)}\color{green}{(y-1)}$$

Answer 2

Básicamente se trata de buscar 2 términos tales que al tomar el común de ellos y el común de otros dos términos se obtenga la misma expresión entre paréntesis

Answer 3

Recuerde siempre una cosa que tal trinomio siempre da algo como $(x ? 1)(y ? 1)$ donde "?" se refiere al signo adecuado ( $+ or -$ ). Siempre que te atasques en resolver/factorizar un trinomio así, haz lo siguiente:

$xy-x+y-1=(x ? 1)(y ? 1)$ (Como ya he dicho).

Ahora observe que $x$ tiene signo negativo y $y$ tiene gt signo positivo, por lo que $1$ con el que se multiplica y es positivo y el otro es negativo. Basta con sustituir $?$ ahora y obtendrás, $xy-x+y-1=(x + 1)(y - 1)$ .

Consideremos otro ejemplo: Si te piden que factorices $xy-x-y+1$ entonces, como se ha dicho, escríbalo como $(x?1)(y?1)$ . Ahora observe que ambos $x$ y $y$ tiene signo negativo por lo que ambos $1's$ son negativos y, por tanto $xy-x-y+1=(x-1)(y-1)$