Un poco de historia: Como se indica en sus notas, esta ecuación se obtiene utilizando la Fraunhofer fórmula de difracción (que es una aproximación a la fórmula más general de Rayleigh-Sommerfeld). Según la integral de difracción de Fraunhofer, dada la función de transmitancia de la pantalla difractiva: $$U(x',y')=\cases{1\quad\quad\text{on the aperture}\\0\quad \quad\quad \text{otherwise}}$$
el campo difractado observado en un plano situado a una distancia $z$ de la pantalla sería $$U_O(x,y) = \frac{e^{jkz}e^{j\frac{k}{2z}(x^2+y^2)}}{j\lambda z}\mathcal F\{U_{inc}(x',y')\}|_{(f_x,f_y) }$$ que no es más que la transformada de Fourier de la función de transmitancia, $\mathcal F\{U(x',y')\}$ calculado en las frecuencias $(f_x,f_y)=(\dfrac{x}{\lambda z},\dfrac{y}{\lambda z})$ multiplicado por algún factor. Por lo tanto, dentro del ámbito de validez de la aproximación de Fraunhofer (o de campo lejano), basta con transformar de Fourier la función de transmitancia para hallar el patrón de difracción.
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En su problema tenemos una única rendija con una anchura de $w_x$ iluminado por una onda plana normalmente incidente de amplitud A e intensidad $ A^2$ . Por lo tanto, la función de transmitancia sería a función rectangular $\mathrm {rect}(\dfrac{x'}{w_x})$ . buscando su transformada de Fourier en alguna tabla hallamos el campo difractado utilizando la fórmula anterior: $$U(x) = A\frac{e^{jkz}e^{j\frac{k}{2z}x^2}}{j\lambda z}\times w_x\mathrm {sinc}(\frac{w_xx}{\lambda z})$$ y por la intensidad: $$\boxed{I(x)=|U(x)|^2=A^2\frac{w_x^2}{\lambda ^2 z^2}\mathrm {sinc}^2(\frac{w_xx}{\lambda z})}$$
donde $\mathrm {sinc}(x) = \frac{\sin (\pi x)}{\pi x}$ . Se trata esencialmente de la misma fórmula de tu pregunta, porque en la aproximación de Fraunhofer puedes utilizar $\sin\theta\approx \tan \theta= \dfrac{x}{z}$ .
Por lo tanto, $I_0$ en su pregunta sería $A^2\dfrac{w_x^2}{\lambda ^2 z^2}$ .
