Sea $g: [0;3] \rightarrow \mathbb R$ sea diferenciable, y $$g(0) = 1 \\ g(1)=2 \\ g(3) = 2 $$ Prueba de que $$\exists_{ m \in [0;3]} g'(m) = \frac{1}{e} $$
Mi intento
Creo que debería utilizar allí uno de Rolle, Cauchy, teorema de Lagrange. Tengo una idea con el segundo.
Del teorema de Cauchy: $$\exists_{ m \in [0;3]} (f(1)-f(0))\cdot g'(m) = (g(1)-g(0))\cdot f'(m)$$ $$ g'(m) = \frac{(g(1)-g(0))\cdot f'(m)}{f(b)-f(a)} = \frac{1}{f(1)-f(0)}\cdot f'(m) = \frac{1}{e} $$ y sé que debo encontrar una función que cumpla mis requisitos. He intentado $f(x)= e^x$ , $f(x) = ex$ y otros similares pero ninguno me pasa lo que necesito.
Ni siquiera sé si este planteamiento es correcto (o si simplemente no es estúpido), pero me pregunto si existe alguna función que pueda ayudarme a probarlo.
