¿Cómo se define "simétrico" en este caso? En un escenario de pruebas pareadas, si un tratamiento produce sistemáticamente mejores resultados que el otro tratamiento, me imagino que las diferencias se agruparán en el signo "positivo", sin muchos "negativos". ¿No significaría eso que la distribución de las diferencias NO es simétrica (cantidad desigual de positivos y negativos) si la H0 es falsa?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
"Simétrico" significa distribución poblacional de las diferencias a la izquierda de la media y la mediana de la población (se supone que es cero) refleja exactamente la distribución poblacional de las diferencias a la derecha de la media y la mediana de la población.
Dicho esto, (1) si la distribución de la población es simétrica, se puede rechazar la nulidad si las diferencias no están centradas en cero, (2) si la distribución de la población es centrada en cero, se puede rechazar la nulidad si la distribución es asimétrica, y (3) si la distribución poblacional de las diferencias no está centrada en cero ni es simétrica, se puede rechazar la nulidad. ¿Cuánto? no centrado en cero, o cuánto asimétrica para rechazar la nula se relaciona con la potencia y el tamaño de la muestra.
Su caso en el que "un tratamiento produce sistemáticamente mejores resultados que el otro tratamiento, me imagino que las diferencias se agrupan en el signo 'positivo', sin muchos 'negativos'" es uno en el que su muestra distribución de las diferencias no está centrada en una media y mediana nulas, y sería una prueba a favor del rechazo de la nulidad. Sin embargo, su ejemplo no indican si la distribución poblacional de las diferencias (o la distribución muestral de las diferencias, en su caso) es simétrica con respecto a su media y mediana (distintas de cero).
