El teorema central del límite no converge a la variable aleatoria

Question

Recientemente, hemos investigado si la expresión del teorema central del límite converge a una variable aleatoria puntualmente casi segura? La respuesta fue negativa debido a $P ( \text{limsup} \frac{X_1+...+X_n}{\sqrt{n}} = \infty)=1$ . Pero no entiendo muy bien este razonamiento? Sospecho que para una convergencia casi segura necesitaríamos que la secuencia $\frac{X_1+...+X_n}{\sqrt{n}}$ está casi seguramente acotada, pero no estoy muy seguro de ello.

Answer 1

• Una secuencia convergente está acotada.
• Si $(x_n)_{n\geqslant 1}$ es una sucesión de números reales tal que $\limsup_{n\to \infty}x_n= +\infty$ entonces esta secuencia es ilimitada.