Pregunta sobre dos puntos (:) en funciones

Question

¿Qué significan estas ecuaciones?

1. $\ \omega:X(\omega) = x_i$

2. $\ \phi(X): \Omega \rightarrow \mathbb{R} $

Solo estoy familiarizado con funciones como $f(x) = 2x$, y no he visto antes las ecuaciones 1 y 2.

Answer 1

Cuando se define una función, además de decir qué hace, también se debe decir qué entra en ella y qué sale de ella. Llamamos a esto el dominio y el codominio de una función. Si el dominio de una función $f$ es $A$ y el codominio es $B$, entonces escribimos $f:A\to B$. Para definir completamente una función, especificarías qué es $A$ y $B$, además de proporcionar una definición de lo que hace $f$, como $f(x)=2x$. La afirmación en el número 2 es la primera mitad de tal definición, te está diciendo el dominio y el codominio. No estoy muy seguro sobre el número 1 sin más contexto.

Answer 2

Una de las acepciones de los dos puntos en matemáticas es "tal que".

Por ejemplo, (1) $\ \omega:X(\omega) = x_i$ se puede leer como "$\ \omega$ tal que $X(\omega) = x_i.$"

Como se señala en (2), los dos puntos también pueden usarse en matemáticas para significar que una función "mapea".