Problemas con la localización de postes para el filtro

Question

Tengo el siguiente problema (mal formulado).

Un filtro pasabajos pasivo de primer orden se conecta en cascada con un filtro pasagudos pasivo de primer orden para formar un pasabanda como muestra el siguiente diagrama de circuito.

¿En cuántos puntos porcentuales se desplaza el comportamiento de paso bajo (frecuencia del polo superior) del filtro resultante con respecto a la frecuencia del polo del filtro de paso bajo original?

Intenté resolver este problema utilizando LT-spice, porque no encontré la forma de resolverlo algebraicamente.

Aquí está el filtro de paso bajo simulado. He encontrado la ganancia de -3db a \$f=4.10\$ MHz. Y eso debe significar que el polo de este filtro está a 4,10 MHz, ¿no?

También intenté simular el filtro paso banda, pero resulta que nunca llega a -3db de ganancia.

Así que si no puedo encontrar el polo del filtro paso banda, no puedo resolver el problema. Espero que alguien me pueda ayudar con esto, ya sea algebraicamente y o con LT-spice.

EDITAR

Intentando resolver este problema algebraicamente con mucha ayuda de VerbalKint.

Utilizando la función de transferencia que me proporcionó, intenté resolverlo con Maple.

Como puedes ver consigo que las frecuencias de los polos estén en: \$f=444180 \text{MHz} \$ y \$f=5.47141 \text{MHz} \$ .

Estas frecuencias son muy parecidas a las que proporcionó VerbalKint, pero sigue habiendo una diferencia. Me pregunto qué he hecho mal en mis cálculos.

Answer 1

La función de transferencia de estos filtros en cascada puede determinarse utilizando las técnicas de circuitos analíticos rápidos o FACT. Es necesario determinar las constantes de tiempo que intervienen en los elementos de almacenamiento de energía cuando el estímulo se pone a cero. Para ello, desconecte temporalmente los condensadores y "mire" a través de sus terminales de conexión para determinar la resistencia \$R\$ quieres determinar la constante de tiempo:

Una vez allí, se encuentran las ganancias \$H\$ de este circuito cuando todos los tapones están abiertos ( \$s=0\$ ) y luego cuando se cortocircuitaron alternativamente. Lo haces sin escribir una línea de álgebra, simplemente inspeccionando el circuito. Esto es lo bueno de los FACTs. Una vez que usted tiene estas ganancias (sólo 1 es distinto de cero), entonces Mathcad hace el resto : )

Y el gráfico resultante es el de un filtro pasa banda centrado en 1,6 MHz. Tenga en cuenta que la función de transferencia \$H_3(s)\$ se expresa en baja entropía manera, mostrando la ganancia o atenuación de paso de banda:

Ahora, si quieres sondear el voltaje a través de \$C_1\$ una vez cargado por el segundo filtro, las constantes de tiempo no cambian y puedes mantener el denominador que ya has determinado. El cero sigue ahí, pero ya no se produce en el origen:

Al cargar el filtro de paso bajo, en realidad se crea un segundo polo cuya posición puede determinarse utilizando el filtro de paso bajo. \$Q\$ aproximación. El siguiente gráfico muestra el resultado final si se sondea la tensión de salida a través del condensador de 22 pF una vez cargado:

Puede obtener más información sobre estos HECHOS consultando la página Libro He publicado sobre el tema, pero también leyendo el Seminario APEC Enseñé en 2016.