Pregunta
Hallar el número de combinaciones $\{a,b,c\}$ donde $a,b,c\in\{1,2,...,9\}$ y $a,b,c$ son distintos, de modo que $a+b+c$ es múltiplo de $3$ .
La respuesta es $30$ . Mi solución es la siguiente.
Solución
Caso 1: $a\in\{1,4,7\}$ y $b\in\{2,5,8\}$ y $c\in\{3,6,9\}$ .
$\text{Number of combinations for Case 1}=3\times 3\times 3=27$
Caso 2: $\{a,b,c\}=\{1,4,7\}$ o $\{a,b,c\}=\{2,5,8\}$ o $\{a,b,c\}=\{3,6,9\}$ .
$\text{Number of combinations for Case 2}=1+1+1=3$
En total,
$\text{Required number of combinations}=27+3=30$
Por otro lado, existe una solución alternativa que no veo cómo funciona.
Solución alternativa
$\text{Required number of combinations}=1+3+7+8+7+3+1=30$
¿Alguien puede entender la lógica de la solución alternativa y explicarla?
Gracias, señor.
