¿Qué hay de coherente en las gavillas coherentes?

Question

En un reciente responder a una reciente pregunta , BCnrd escribió

[...] más allá del caso coherente no se puede esperar que la información sobre una fibra (por ejemplo, desvanecimiento, 6 generadores, etc.) se "propague" a la información en una vecindad (que sería el espíritu detrás de la elección de la palabra "coherente", supongo). [...]

¿Es eso lo que motiva el adjetivo coherente ? ¿Está documentado en algún sitio?

Answer 1

Mirando el papel de MALATIAN

"Haces analíticos: estudio del haz de relaciones entre p funciones holomorfas",

Seminario Henry Cartan, tomo 4 (1951-52), exp. n.15, p. 1-10

se encuentra el

Definición 3

"Se dice que un sub-haz analítico $\mathcal{F}$ de $\mathcal{O}_E^q$ es $cohérent$ au point $x \in E$ , s'il existe un voisinage ouvert $U$ de $x$ y un sistema finito de elementos $u_i \in \mathcal{O}_U^q$ con la siguiente propiedad: para cualquier $y \in U$ el submódulo de $\mathcal{O}_U^q$ engendré par les $u_i$ est précisement $\mathcal{F}_y$ . Se dice que una viga es $\mathcal{F}$ es coherente (en todos) si es coherente en todos los puntos de $E$ ."

Y, en la página siguiente:

"...En otras palabras, esta condición expresa que la viga $induit$ par $\mathcal{F}$ sur l'ouvert $U$ está "generado" por un submódulo de $\mathcal{O}_U^q$ ."

Leyendo esto, parece que la definición original dada por Cartan en su seminario está relacionada de alguna manera con el "comportamiento coherente" de $\mathcal{F}$ como una subserie de $\mathcal{O}_U^q$ en términos de generación de los tallos.

EDITAR.

Sin embargo, esto no es todo. Mirando la introducción del libro de Grauert-Remmert, como sugiere Brian, parece que la palabra "coherente" fue introducida por Cartan unos años antes, a mediados de los 40; de hecho, investigó los llamados "sistemas coherentes de módulos puntuales" al estudiar el problema de Cousin. Pero no menciona este trabajo previo en su Seminario, cuando introduce las poleas analíticas coherentes.

Grauert-Remmert escriben que

"la coherencia es, en un sentido vago, un principio local de continuación analítica".

Y el propio Cartan, en sus obras completas, dice

"Básicamente puede decirse que, para $A$ -faisceaux $\mathcal{F}$ cohérent en un point $a$ de $A$ , el conocimiento del módulo $\mathcal{F}_a$ determinar los módulos $\mathcal{F}_x$ attachées aux points $x$ suffisamment voisins de $a$ ."