¿La relatividad de la simultaneidad es sólo una convención?

Question

Es bien sabido que las transformaciones de Lorentz implican

1. dilatación del tiempo,
2. contracción de la longitud, y
3. relatividad de la simultaneidad.

Esto aparece de forma destacada en cualquier curso sobre Relatividad Especial (RE), por ejemplo en Artículo de Wikipedia sobre SR . Entiendo perfectamente cómo se sigue, algebraica y geométricamente, pero creo que la relatividad de la simultaneidad es muy distinta de las otras dos. Llegué a la conclusión de que la dilatación del tiempo y las contracciones de longitud dicen algo sobre las leyes de la Naturaleza, ya que se pueden comprobar: después de todo explican los resultados nulos clásicos de Michelson-Morley, Kennedy-Thorndike, rotor de Møller, etc. Pero esa relatividad de la simultaneidad sólo dice algo sobre la sincronización de los relojes. Me gustaría saber si mi interpretación es correcta.

Para que quede más claro lo que estoy argumentando, me gustaría compartir un experimento con transformaciones galileanas, con el fin de deshacerse de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud: Intenté modificarlas para forzar la relatividad de la simultaneidad. Mi idea era modificarlas para realizar la sincronización de Einstein en el marco móvil. El resultado son las siguientes transformaciones,

$$ \begin{align} t' &= t - \frac{v}{c^2-v^2}x'\\ x' &= x - vt \end{align} \tag{T} $$

entre un marco $F$ donde la velocidad de la luz es la misma en ambas direcciones y un fotograma $F'$ con respecto a $F$ con una velocidad $v$ y donde se utiliza la sincronización Einstein (a continuación hago una demostración). Estas transformaciones muestran la relatividad de la simultaneidad, ya que podemos tener $\Delta t=0$ y $\Delta t'\ne 0$ o viceversa, pero la longitud y el tiempo son absolutos como en la relatividad galileana normal. La única diferencia con las transformaciones galileanas normales, sostengo, es la elección de la sincronización del reloj.

Entonces, ¿tengo razón en que la relatividad de la simultaneidad es sólo un producto de la sincronización de los relojes?

Demostración de que las ecuaciones (T) aplican la sincronización de Einstein en el marco móvil Si se emite una señal luminosa desde $x'=0$ hacia la posición $x'_1$ alcanzándolo en el momento $t'_1$ y luego rebotando hacia $x'=0$ alcanzado en el momento $t'_2$ entonces la sincronización de Einstein postula que $t'_2=2t'_1$ es decir, en el fotograma $F$ mediante transformaciones (T),

$$t_2 = 2\left(t_1-\frac{v}{c^2-v^2}(x_1-vt_1)\right).$$

lo que efectivamente se verifica ya que la luz se propaga a $c$ en $F$ y, por lo tanto

\begin{align} ct_1 &= x_1\\ c(t_2 - t_1) &= x_1 - vt_2 \end{align}

ya que el origen ha avanzado por $vt_2$ ya que la señal luminosa vuelve allí.

Answer 1

Cuando se plantean preguntas tontas como éstas, lo mejor que se puede hacer en relatividad especial es pensar en el análogo espacio/tiempo, ya que el espacio y el tiempo gozan de cierta simetría.

El análogo espacial de la simultaneidad ("sucede al mismo tiempo") es "sucede en el mismo lugar". Por ejemplo, consideremos dos observadores en el mismo lugar que la Tierra, pero uno inmóvil respecto a la Tierra y otro en movimiento (imaginemos que la Tierra es un sistema de referencia inercial). Ambos observan la extinción de los dinosaurios, un acontecimiento separado temporalmente de ellos.

El observador inmóvil o en movimiento lo mide como si hubiera ocurrido "en el mismo lugar" que él, mientras que el observador en movimiento lo mide como si hubiera ocurrido en algún lugar lejano.

¿Diría usted que esto es sólo una convención? Depende de la convención en la que definas "convención", supongo, pero si defines cualquier medida de coordenadas como sólo una convención, podrías llamar convención a todo excepto a las cantidades invariantes.

Answer 2

La validez de la relatividad de la simultaneidad es exactamente la misma que la validez de la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Consideremos cómo, en la relatividad especial, el tiempo y el espacio (o más bien, cada dimensión espacial) se consideran equivalentes en el sentido de que no son más que componentes independientes de un vector. Lo único que hace la relatividad especial es especificar que la longitud de este vector debe ser invariante entre sistemas de referencia inerciales.

La transformación de Lorentz puede ayudarte a calcular cuáles son los valores individuales de estos componentes en función del marco en el que te encuentres. En algunos marcos, algunas de estas componentes pueden ser cero, incluida la del tiempo.

Como escribió Stephen Hawking en "Breve historia del tiempo": "el tiempo no es absoluto". Es decir, no significa mucho afirmar que algo ocurre en un momento dado. El sentido sólo se transmite al describir la separación en el tiempo entre dos acontecimientos. La relatividad especial lo generaliza en la noción de que la cantidad significativa entre dos sucesos es el intervalo espaciotemporal, y la transformación de Lorentz puede demostrar que la componente temporal de este intervalo puede ser cero, lo que da lugar a sucesos simultáneos.