Sea $U$ un espacio vectorial de dimensión finita. Sea $T:U\to U$ una transformación lineal con autovalores $\lambda_1,...,\lambda_n$. Entonces $T$ es diagonalizable si y solo si $$U=E_{\lambda_1}\oplus...\oplus\, E_{\lambda_n}.$$ Donde $\oplus$ denota la suma directa y $E_{\lambda_i}$ es el espacio propio correspondiente al autovalor $\lambda_i$.
Mi profesor afirma que esta demostración es inmediata dado que los autovectores correspondientes a autovalores distintos son linealmente independientes. ¿Podría alguien explicar esto o dar una demostración más completa?
