¿Cuál es la probabilidad de que al sacar dos cartas más tarde sean ases?

Question

Del paquete de 32 cartas saco al azar 1 carta y luego otras 2 cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sacadas después sean ases? (Hay cuatro ases)

He llegado a la solución $\frac{15}{1240}\cdot100\doteq1.21\%$ pero en el libro del estudiante el resultado es $\frac{15}{124}\%\doteq0.121\%$ que es exactamente la décima parte de mi resultado.

Solución del libro del alumno: $$C_1(4, 2)={4\choose 2}=\frac{4!}{2!(4-2)!}=6$$ $$C_2(32, 3)={32\choose 3}=\frac{32!}{3!(32-3)!}=4960$$ $$p=100\cdot\frac{C_1(4, 2)}{C_2(32, 3)}=100\cdot\frac{6}{4960}=\frac{15}{124}=0.121\%$$

Mi solución:
$O$ - Otra carta que no sea un as
$A$ - As

Hay dos combinaciones cuando las dos últimas cartas son ases:
1.) $O$ $A$ $A$ La probabilidad de esta combinación es
$$\frac{28}{32}\cdot\frac{4}{31}\cdot\frac{3}{30}=\frac{14}{1240}$$
2.) $A$ $A$ $A$ La probabilidad de esta combinación es
$$\frac{4}{32}\cdot\frac{3}{31}\cdot\frac{2}{30}=\frac{1}{1240}$$
Así que la probabilidad es $$p=100\cdot(\frac{14}{1240}+\frac{1}{1240})=100\cdot\frac{15}{1240}\doteq1.21\%$$

Así que mi pregunta es: ¿qué resultado es correcto/no es correcto y por qué/por qué no?

Answer 1

Puedes ignorar la primera carta sacada mientras no la mires. La probabilidad de dos ases es entonces $\frac 4{32} \cdot \frac 3{31}=\frac 3{248}=\frac {15}{1240}$ . El libro ha ignorado todas las opciones para la primera tarjeta, pero cuando se toma $32 \choose 3$ como el espacio de probabilidad tiene que considerar que.