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Estrategias de recuento Pregunta de examen

¿De cuántas formas distintas puede acabar la gente en

i) a $4$ persona raza, ii) a $6$ persona raza, iii) a $10$ raza persona

Lo que hice: $4^4 = 256$

$6^6 = 46,656$

$10^{10}$

ya que hay $4$ personas y por lo tanto 4º puesto 3º puesto 2º puesto y 1º puesto tan $4$ al poder de $4$ .

No sé en qué me he equivocado y ¿hay alguna fórmula para resolver este tipo de preguntas?

Gracias y se agradece la ayuda

2voto

auscrypt Puntos 260

Sólo porque haya $4$ formas de elegir la primera persona y $4$ formas de elegir la segunda persona no significa que haya $16$ formas de elegir ambas; algunas combinaciones como $AAAA$ no están permitidos (pero siguen contando).

En su lugar, intente mirar el función factorial .

1voto

JMoravitz Puntos 14532

Planteamiento con principio de multiplicación.

  • Elige quién es la persona que termina primero

  • Elige quién es la persona que termina segundo es. ( Tenga en cuenta que la persona que termine en primer lugar no terminará también en segundo lugar y, por lo tanto, ya no debería considerarse elegible para ninguno de los puestos posteriores. )

  • Elige quién es la persona que queda tercera. ( Del mismo modo, ni la persona que termina en primer lugar ni la que termina en segundo lugar pueden terminar también en tercer lugar, por lo que hay dos personas menos entre las que elegir. )

  • $\vdots$

Multiplicando el número de opciones disponibles para cada paso se obtiene el total. Tenga en cuenta que el principio de multiplicación funciona siempre que el número de opciones disponibles en cada paso no depende de las elecciones realizadas en los pasos anteriores, sino de lo que esas opciones específicas son puede cambiar en función de elecciones anteriores, como aquí.

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