Sea $(X,d)$ sea un espacio métrico y $f:X\to X$ un mapeo.
$f$ se llama $\textit{contractive}$ si existe un $\lambda \in [0,1)$ s.t. $d(f(x),f(y))\leq \lambda d(x,y)$ para todos $x,y\in X.$
$f$ se llama $\textit{locally contractive}$ si para cada $z\in X$ existe un $\lambda _z \in [0,1)$ y $\varepsilon_z>0$ s.t. $d(f(x),f(y))\leq \lambda_z d(x,y)$ para todos $x,y\in B(z,\varepsilon_z).$
Si $U$ es un subconjunto denso abierto de $X$ y $f$ es localmente contractiva en $U$ demuestre que existe un subconjunto abierto no vacío $W\subset U$ s.t. $f$ es contractiva en $W$ .