Intervalo de confianza: determinación de la confianza a partir de unos límites superior e inferior preestablecidos.

Question

Estoy intentando resolver un problema casero, pero me esta costando mucho resolverlo..

Un manzanero quiere anunciar el peso medio de su manzana, pero como vende tantas no le es posible hacerlo. Quiere saber cuál es el intervalo de confianza del peso medio de la manzana entre 150 y 200 g.

Su muestra de la población consta de 10 manzanas.

Así que sé que lo que debo hacer es calcular P(150<= µ <= 200) ya que era una distancia T. Pero, ¿cuál es el límite inferior y superior en las puntuaciones T?...

Puntuaciones T que he calculado T_inferior = $\frac{150-152}{\frac{34.251}{\sqrt{10}}} = -0.0184637$ T_upper = $\frac{200-152}{\frac{34.251}{\sqrt{10}}} = 4.43129$ P(t_inferior <= T <= T_superior) = 0,570374

Answer 1

El intervalo es

$\left[ \overline X-t_{(n-1,1-\alpha_2)}\cdot \frac{s}{\sqrt n}; \overline X+t_{(n-1,1-\alpha_1)}\cdot \frac{s}{\sqrt n}\right] $

con $\hat \mu=\overline X=152$

$\alpha_1+\alpha_2=\alpha$

$\alpha$ es la probabilidad de que la muestra no proceda de una población con $\mu=152$ .

Es obvio que $ \overline X-t_{(n-1,1-\alpha_2)}\cdot \frac{s}{\sqrt n}=152-2=150$

y con $ \overline X+t_{(n-1,1-\alpha_1)}\cdot \frac{s}{\sqrt n}=152+48=200$

Así $t_{(9,1-\alpha_2)}\cdot \frac{s}{\sqrt{10}}=2$ y $t_{(9,1-\alpha_1)}\cdot \frac{s}{\sqrt{10}}=48$

¿Sabes calcular s?