Es bien sabido que, si $A \subset X$ es razonable contráctiles subespacio, entonces el cociente mapa de $X \to X/A$ es un homotopy de equivalencia ("razonable" significa que el par $(X,A)$ tiene el homotopy extensión de la propiedad, por ejemplo, si es un CW par). Por ejemplo, la proposición de 0.17 en Hatcher de celebración de la Topología Algebraica.
A mí me parece que este resultado debe ser una consecuencia del siguiente resultado, que parece verdadero, pero para el que he sido incapaz de encontrar una prueba o una referencia.
La proposición? Si $X$ es Hausdorff y $\sim$ es una relación de equivalencia cuyas clases $C$ son contráctiles y tales que cada par $(X, C)$ tiene el homotopy extensión de la propiedad, entonces el cociente mapa de $X \to X/\sim$ es un homotopy de equivalencia.
El clásico resultado sería, por supuesto, un corolario directo de este.
Así, es esta proposición es verdadera?
