¿La secuencia $x_{n}=(1, ... , 1, 0,0,...)$ (con $n$ ) convergen?

Question

¿La secuencia $x_{n}=(1, ... , 1, 0,0,...)$ (con $n$ ) convergen? En el espacio lineal de secuencias $x=(x_{1},x_{2},..)$ $(x_{k}\in\mathbb{R})$ tal que $\sum_{k=1}^{\infty}x_{k}^{2}<\infty$

Answer 1

Sugerencia :

Si la secuencia converge, entonces la secuencia de normas también debe converger, es decir, si $$x_1,x_2,\dots$$ converge, entonces $$|x_1|, |x_2|, \dots$$ también debe converger.