¿Por qué un voltímetro debe tener una resistencia mayor que la de cualquier elemento del circuito a través del cual esté conectado el voltímetro?

Question

Según mi libro de texto, se dice que, para un amperímetro:

Es esencial que la resistencia $R_A$ del amperímetro sea menor que otras resistencias del circuito. De lo contrario, la presencia del medidor modificará la corriente a medir.

Lo cual tiene un sentido intuitivo para mí. Uno esperaría que su resistencia fuera muy baja, porque de lo contrario sería como intentar medir la velocidad de un coche poniendo pinchos bajo sus neumáticos justo antes.

Sin embargo, lo que dice para los voltímetros es no intuitivo para mí:

Es esencial que la resistencia $R_V$ de un voltímetro sea mucho mayor que la resistencia de cualquier elemento del circuito a través del cual esté conectado el voltímetro. De lo contrario, el medidor altera la diferencia de potencial que se va a medir.

¿Por qué el hecho de que tenga una resistencia pequeña va a entorpecer algo? ¿Por qué restringir la corriente de los portadores de carga es necesario para medir la diferencia de potencial en el circuito? Esto lo dice alguien que no está muy familiarizado con los circuitos en general, pero que intenta aprender poco a poco.

Answer 1

Un voltímetro debe tener una resistencia mucho mayor que la de cualquier elemento del circuito al que esté conectado, ya que un voltímetro de baja resistencia interna extraería una corriente del circuito que cambiaría la tensión en el elemento del circuito que está intentando determinar. Una resistencia interna muy alta y, por tanto, una corriente muy pequeña a través del voltímetro garantizan que haya una perturbación insignificante de las corrientes en el circuito y, por tanto, de la tensión a medir.

Answer 2

Considera cómo un voltímetro y un amperímetro están conectados al circuito y cómo la resistencia del medidor alterará la resistencia total del circuito.

Answer 3

Un modelo sencillo para un voltímetro es una resistencia conocida, digamos $R_m$ en serie con un amperímetro. La lectura de la corriente puede recalibrarse en tensión mediante la Ley de Ohm. El término diferencia de potencial da una pista de cómo se utiliza un voltímetro para medir la tensión a través de alguna resistencia, digamos $R$ coloca el voltímetro a través de la resistencia $R$ . Medición de la corriente a través de $R_m$ da la tensión a través de ambos $R_m$ y $R$ . Se desea que el voltímetro influya en la corriente que circula por el circuito original, por lo que se necesita el valor de $R_m$ en paralelo con $R$ para estar lo más cerca posible de $R$ como sea posible, lo que significa $R_m$ es mucho mayor que cualquiera de las resistencias del circuito. Hay, por supuesto, una compensación, haciendo $R_m$ infinito significa que no circula corriente por el amperímetro.

Answer 4

Supongamos que tenemos una alimentación ideal de 2V y conectamos dos resistencias idénticas de resistencia $r\Omega$ en serie a través de ese suministro. Deberíamos tener 1V a través de cada resistencia.

Ahora tomamos nuestro DMM estándar de pantano que tiene una resistencia de entrada de $10\mathrm{M\Omega}$ e intenta utilizarlo para medir la tensión a través de una de las resistencias. ¿Cuál es la tensión medida?

Bien, el medidor está ahora en paralelo con nuestra resistencia, así que tenemos que tenerlo en cuenta cuando hagamos nuestro cálculo del divisor de voltaje, el valor de nuestra resistencia y medidor en paralelo es $\frac{r \times10^7}{r +10^7}$ por lo que nuestra ecuación del divisor de tensión se convierte en

$$v = 2\frac{\frac{r \times10^7}{r +10^7}}{\frac{r \times10^7}{r +10^7} + r} = 2\frac{r \times10^7}{r \times10^7 + r({r +10^7})} = 2\frac{10^7}{10^7 + r +10^7} = \frac{1}{1+\frac{r}{2*10^7}}$$

Ahora intentemos introducir algunos valores para r.

$$r = 10^0 \rightarrow v \approx 0.99999995$$ $$r = 10^3 \rightarrow v \approx 0.99995000$$ $$r = 10^6 \rightarrow v \approx 0.95238095$$ $$r = 10^7 \rightarrow v \approx 0.66666667$$ $$r = 10^9 \rightarrow v \approx 0.01960784$$

Vemos que cuando r es mucho menor que la resistencia de entrada de nuestro medidor, nuestro medidor sólo tiene un efecto minúsculo en el circuito, probablemente demasiado pequeño para medirlo, pero a medida que las resistencias de nuestro circuito aumentan, nuestro medidor tiene un efecto progresivamente mayor en el circuito hasta que cambia completamente el comportamiento.