Estoy aprendiendo sobre los espacios de Sobolev en el libro "Theoretical numerical analysis : a functional analysis framework" de Atkinson y Ham.
He aquí el extracto del libro que no entiendo:
No entiendo la parte que dice "Puesto que $C^\infty(\overline\Omega) \subset C^k(\overline\Omega) \subset W^{k,p}(\Omega) $ ". ¿Por qué tenemos que decir nada sobre el espacio " $C^k(\overline\Omega)$ " ?
¿No basta con decir que "desde que $C^\infty(\overline\Omega) \subset W^{k,p}(\Omega) $ . "?
El autor sólo quería ser más claro sobre el motivo de la inclusión:
$u\in C^\infty(\overline{\Omega}) \implies $ $u$ tiene derivadas clásicas continuas de orden hasta $k$ $\implies $ $u$ tiene derivadas débiles de órdenes hasta $k$ que se encuentran en $L^p$ .
Las implicaciones se expresan como inclusiones, siendo el paso intermedio $u\in C^k(\overline{\Omega})$ .
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