Calcular Cholesky de $\Sigma^{-1}$ de Cholesky de $\Sigma$

Question

Dada una matriz definida positiva $\Sigma$ ¿cómo puedo calcular la descomposición de Cholesky de $\Sigma^{-1}$ a partir de la descomposición Cholesky de $\Sigma$ ?

Sé que $\left(L L^T \right)^{-1} = L^{-T}L^{-1}$ pero ¿hay alguna forma de calcular directamente la matriz triangular inferior de la descomposición de Cholesky de $\Sigma^{-1}$ de $L$ ?

Answer 1

Desde $L$ es triangular inferior, también lo es $L^{-1}$ y así $L^{-T}$ es triangular superior. Si prefieres LU en lugar de UL, no creo que haya una forma satisfactoria que no suponga tanto o más trabajo computacional que simplemente recalcular. Podría equivocarme, pero no lo creo.

¿Quizá tratas con UL en lugar de LU? ¿O tratar con la similitud después de desplazarse? $$LU \sim UL$$