¿Qué son los números de Bernoulli?

Question

En mi clase de cálculo, mi profesor decía que si uno intentaba calcular la serie maclaurin o taylor de $\tan x$ utilizando estrictamente la definición , entonces te encontrarías con muchos problemas y tu respuesta implicaría números de 'Bernoulli'. Por eso, si vamos a hacer la expansión para $\tan x$ debemos utilizar la división de series de potencias.

Pero mi pregunta es, ¿qué son estos números? ¿Es un simple cociente que aparece al hacer la división de la serie de $\sin x$ en $\cos x$ ? ¿Se trata de alguna relación especial relacionada con los factoriales?

Disculpad si es trivial, he mirado en otras fuentes pero parece que no lo entiendo del todo. Gracias a todos.

Answer 1

Los números de Bernoulli se utilizan en la evaluación de funciones tangentes y tangentes hiperbólicas. Es una continuación analítica de la suma de la serie infinita

$\frac{1}{n^{s}}$

donde la parte real de la suma converge parte real de $s>{1}$ .

Algo que también podría ayudar es mirar la función Zeta de Riemann si no la has visto.