Si haces un balance de fuerzas simplificado de una caja que se hunde, puedes identificar dos fuerzas principales: Fuerza asociada al peso de la caja $F_g$ que actúa hacia abajo y la fuerza de flotación $F_b$ actuando hacia arriba. Las fórmulas son las siguientes:
$F_g=mg$ ,
$F_b=-\rho g V$ ,
donde $m$ es la masa de la caja, $g$ es la aceleración gravitatoria, $\rho$ es la densidad del agua, $V$ es el volumen de la caja.
La fuerza de flotación es el resultado de la superposición de dos fuerzas asociadas a la presión: la fuerza que actúa sobre el fondo de la caja y la fuerza que actúa sobre la parte superior de la caja:
$F_b=p_tS-p_bS=\rho g HS-\rho g (H+h)S=-\rho g h S=-\rho g V$ ,
donde $p_t$ es la presión en la parte superior de la caja, $p_b$ es la presión en el fondo de la caja, $H$ es la distancia desde la superficie del agua hasta la parte superior de la caja y $h$ es la altura de la caja. Supongo que la parte superior e inferior de la caja tienen la misma superficie $S$ .
Ahora el balance es:
$F_t=F_g-F_b$
suponiendo que el eje vaya hacia abajo.
$F_t=mg-\rho gV$
Cuando la profundidad ( $H$ ) aumenta, la densidad del agua también aumenta y, por lo tanto, la fuerza total que arrastra la caja hacia abajo debería disminuir si suponemos que $V$ es constante. Así que parece que la aceleración debería disminuir en este caso. Si consideras las fuerzas de viscosidad, la viscosidad dinámica del agua aumenta con la presión, por lo que debería ralentizar aún más la caja, pero no sé hasta qué punto.
En cuanto a Su segunda pregunta, el punto de fusión del agua disminuye al aumentar la presión, como se muestra aquí :
Como puede ver, el agua del fondo de un océano debería tener una temperatura muy inferior a 0 grados Celsius para solidificarse, por lo que esto no es realmente probable. Según wikipedia la temperatura del agua oceánica profunda varía entre 0 °C y 3 °C.