Pregunta blanda: ¿Qué significa "densidad cero" en los números primos?

Question

Estoy leyendo un artículo sobre Paul Erdos ( http://www.ams.org/notices/199801/vertesi.pdf ) y en la página 22 mencionan lo siguiente:

C "par Ruth-Aaron", conjeturamos que tales pares tienen densidad 0: es decir, el conjunto de n, tal que la suma de los factores primos de n es igual a la suma de los factores primos de n+ 1, tiene densidad 0.

¿Qué significa que los pares tengan una densidad cero? He buscado por las webs y parece ser de uso general sin que se hable mucho de ello por otra parte? Entiendo que lo definen diciendo "el conjunto de n...."; pero, sigo sin estar seguro de lo que significa.

Answer 1

Sea $A(x)$ sea el número de enteros $n$ , $n\le x$ tal que $n$ y $n+1$ forman una pareja Ruth-Aaron. Lo que "densidad cero" significa es que $$\lim_{x\to\infty}{A(x)\over x}=0$$