Información sobre grupos Simplécticos/Ortogonales de Gl(n,R); R un anillo, no necesariamente anillo de división.

Question

Hola a todos:

¿Alguien sabe algo sobre grupos ortogonales y simplécticos?

asociado a Gl(n,R)? Estoy usando simpléctico/ortogonal en lo que creo que

es el sentido estándar; es decir, tenemos un R-módulo R_M (izquierda- o derecha- ), y

formas simplécticas/cuadráticas q_S , q_Q respectivamente . Entonces el grupo simpléctico/ortogonal

asociado a (R_M,Q) se define como el subgrupo de Gl(n,R) que preserva q_S, resp. q_Q.

He comprobado Artin, I Hungerfor(d) Algebra--incluso Schaum's :) .

Gracias por las ideas, árbitros.

Answer 1

Su objetivo parece requerir un enfoque algo diferente, al menos para los anillos no conmutativos; véase el documento Álgebras de Lie y grupos de Lie sobre anillos no conmutativos de Berenstein y Retakh y sus referencias. Dicho artículo se centra más en las álgebras de Lie que en los grupos de Lie, pero se parece bastante a lo que quieres.

Answer 2

Disculpe el retraso: En realidad estoy interesado en trabajar con el anillo H_1(Sg,Z) , con Sg la la superficie orientable de género-g, Z los números enteros y q la 2-forma de intersección. He intentado extraer alguna información de la naturalidad del mapa de reducción entre H_ (Sg,Z) y H_ (Sg,Z/2) con poco éxito.

Answer 3

El libro de Hahn y O'Meara titulado The Classical Groups and K-Theory podría serle útil.