Busco una función $f(x,y,z)$ que tiene derivadas parciales sólo en un punto

Question

La función debe definirse en $\mathbb R$ . Sé que la función Dirichlet está involucrada de alguna manera, pero todavía no puedo encontrar un ejemplo.

Answer 1

Como de costumbre, dejemos $D(x)$ sea la función característica del conjunto de todos los números racionales $\mathbb{Q}$ como subconjunto del conjunto de todos los números reales $\mathbb{R}$ (véase Wiki para más información). La función $f(x,y,z):=(x^2+y^2+z^2)D(x^2+y^2+z^2)$ tiene la propiedad requerida, siendo diferenciable sólo en el origen.