Dado $a+b+c$ ¿Puedo calcular $a^2+b^2+c^2$ ?

Question

Quiero calcular $a^2 + b^2 + c^2$ cuando me dan $a+b+c$ . Se sabe que a,b,c son enteros positivos. ¿Hay alguna manera de encontrar que.

Answer 1

No. Supongamos que $a+b+c = 6$ .

Si $a = b = c = 2$ entonces $a^2 + b^2 + c^2 = 12$ .

Si $a = 4$ y $b = c = 1$ entonces $a^2 + b^2 + c^2 = 18$

La suma de los cuadrados varía para una suma dada de $a$ , $b$ y $c$ .

Answer 2

Si $a+b+c = k$ entonces $(a+b+c)^2 = k^2 \implies a^2+b^2+c^2 = k^2 - 2(ab + ac + bc)$ por lo que habría que conocer el valor de $ab + ac + bc$ .