Determinar la tasa de convergencia de secuencias dadas.

Question

Determine la velocidad de convergencia de cada secuencia y determine numéricamente cuál de las siguientes secuencias se aproxima más rápidamente a 1.

$$\lim_{x\to0} \frac{ sinx^2}{x^2} versus \lim_{x\to0} \frac{(sinx)^2}{x^2}$$ **

Acabo de averiguar la tasa de convergencia para esta secuencia $\lim_{x\to0} \frac{ sinx^2}{x^2}$ .

Por esto, utilicé el teorema de Taylor $\frac{sinx^2}{x^2} = 1- \frac{x^4}{6} \sin £$

para unas £ comprendidas entre 0 y x.

Entonces encontré que la tasa de convergencia era $O(x^4)$ . Sólo necesito ayuda para encontrar la tasa de convergencia de otra secuencia.

Libro de texto que estoy utilizando:- Brain Bradie Una introducción amigable al análisis numérico.

Answer 1

$\frac{sinx^2}{x^2} = 1- \frac{x^4}{6} \sin £$

Tasa de convergencia de una secuencia:- Sea ${P_n}$ sea una sucesión que converge a un número P. Si existe una sucesión ${B_n}$ que converge a cero y una constante positiva K tal que $|P_n - P| \le |B_n|$ entonces la secuencia converge a P con tasa de convergencia $O(B_n)$ .

Así que me enteré $K= \frac{1}{6}$ y $B=x^4$ . Del mismo modo necesito estos pasos para otra secuencia.