Consideremos un mapeo conjunto-valor localmente limitado $f: \mathbb{R}^n \rightrightarrows \mathbb{R}^m$ y la correspondencia conjunto-valor $F: \mathbb{R}^n \rightrightarrows \mathbb{R}^m$ definido como
$$ F(x) := \text{closure}(f(x)). $$
Pregunta: ¿es la cartografía $F$ ¿Semicontinuo exterior?
Nota: definición de SemiContinuidad Externa para un mapa conjunto-valorado.
Una cartografía con valores de conjunto $S: \mathbb{R}^n \rightrightarrows \mathbb{R}^m $ es semicontinuo exterior en $\bar x$ si
$$ \limsup_{x \rightarrow \bar x} S(x) \subset S(\bar x) $$
o equivalentemente $\limsup_{x \rightarrow \bar x} S(x) = S(\bar x)$ .
