G es un bosque -> todo subgrafo conexo de G es inducido
Definición de un subgrafo inducido: para x,y en V(F), xy está en E(F) si y sólo si xy está en E(G)
Prueba: Sea F un subgrafo conexo de G. Supongamos que F no es inducido. Entonces hay un par de vértices x e y tales que hay una arista xy en E(G) pero no en E(F). Lo contrario (xy en E(F) pero no en E(G)) no puede ser cierto porque F es un subgrafo.
La arista xy es un camino único entre los vértices x e y en G (porque G es un bosque). Así que como F no tiene esta arista, debe estar desconectado, contradiciendo nuestra elección de F. Entonces se deduce que F es inducido.
No estoy convencido de lo siguiente: todo subgrafo conexo de G es inducido -> G es un bosque.
