Ley de tensión de Kirchhoff para circuitos de corriente alterna

Question

Estoy teniendo algunas dificultades para entender por qué la KVL (ley de tensión de Kirchhoff) es válida cuando se considera un circuito de corriente alterna. Es decir, el sistema no está por definición en estado estacionario, ¿verdad? Eso a su vez significa que el cambio en la corriente provoca un cambio en el campo magnético, que se manifiesta en el potencial eléctrico. Me doy cuenta de que el potencial sigue siendo definido y por lo tanto una línea integral sobre una curva cruzada de TODOS sus componentes debe ser cero.

Sin embargo, lo que veo a menudo (para, digamos, circuitos RLC con una emf de CA) es una total indiferencia a los componentes variables en el tiempo del potencial eléctrico. Sólo se consideran las emf de los distintos componentes y se dice que su suma es cero. ¿Cómo es posible? ¿Qué pasa con la "segunda" parte de los potenciales?

Answer 1

En sentido estricto, las leyes de Kirchoff no son válidas en circuitos de corriente alterna. Sin embargo, a menudo son suficientes para los trabajos de ingeniería.

Eso a su vez significa que el cambio en la corriente provoca un cambio en el campo magnético, que se manifiesta dentro del potencial eléctrico. Me doy cuenta de que el potencial sigue siendo definido y por lo tanto una línea integral sobre una curva cruzada de TODOS sus componentes debe ser cero.

Lo primero que deberían haberte enseñado sobre las leyes de Kirchoff es que son válidas para circuitos lumped . Esto significa que las leyes son una aproximación que es válida cuando el circuito puede ser aproximado por un idealizado circuito lumped modelo.

La aproximación del circuito lumped requiere que el circuito sea pequeño en relación con la longitud de onda asociada a las señales de frecuencia más alta que se modelarán en el circuito. En ingeniería, esto significa que la mayor dimensión del circuito debe ser inferior a 1/10 de la longitud de onda más corta.

La aproximación lumped nos permite despreciar el flujo magnético a través de la superficie encerrada por el circuito (de modo que la KVL es válida). Y nos permite despreciar la carga que se acumula en los cables que conectan los elementos del circuito (para que KCL sea válido).

Por supuesto, dentro de los componentes individuales del circuito (inductores y condensadores) puede haber un flujo magnético significativo o carga acumulada. Pero eso lo modelamos mediante las relaciones consitutivas de esos elementos. Lo que descuidamos es el flujo magnético y el almacenamiento de carga en los cables entre los elementos.

Answer 2

Esto es incorrecto:

Me doy cuenta de que el potencial sigue siendo definido y por lo tanto una línea integral sobre una curva cruzada de TODOS sus componentes debe ser cero.

En un entorno dinámico, la circulación del campo eléctrico no es nula, sino que obedece a la ley de inducción de Faraday $$ \oint_{\partial S}\mathbf E \cdot\mathrm d\mathbf l = -\frac{\mathrm d}{\mathrm dt}\iint_S\mathbf B\cdot\mathrm d\mathbf S. $$ Para los circuitos normales, el flujo magnético en el lado derecho se puede calcular generalmente a través de las inductancias propias y mutuas de cualquier bucle presente, que luego se pueden relacionar con la tasa de cambio de la corriente a través del propio bucle o de cualquier otro bucle al que esté acoplado. Si la dependencia temporal es puramente armónica a cierta frecuencia $\omega$ esto nos permite asignar una impedancia compleja dada $Z$ a esos elementos y pretender que son "caídas de tensión" que se pueden incluir en el lado izquierdo, dejando un cero a la derecha.

No se "desprecian" los aspectos del potencial que dependen del tiempo, aunque la notación a veces omite aspectos que se consideran obvios si se conoce la dinámica lo suficientemente bien. Siempre que vea un fasor análisis, es probable que eso sea lo que está ocurriendo.

Answer 3

Me cuesta entender por qué la ley de tensión de Kirchhoff (KVL) es válida en un circuito de corriente alterna. Es decir, el sistema no está por definición en estado estacionario, ¿verdad? Eso a su vez significa que el cambio en la corriente provoca un cambio en el campo magnético, que se manifiesta dentro del potencial eléctrico. Me doy cuenta de que el potencial sigue siendo definido y por lo tanto una línea integral sobre una curva cruzada de TODOS sus componentes debe ser cero.

Así es. Sin embargo, es importante darse cuenta de que la integral de línea mencionada anteriormente es la integral de línea de la componente conservativa del campo eléctrico total $\mathbf E_{C}$ no integral del campo eléctrico total $\mathbf E = \mathbf E_{C} + \mathbf E_i$ donde $\mathbf E_i$ es la parte no conservativa del campo, a menudo debida al campo eléctrico inducido. Por tanto, en general

$$ \oint_{any~loop} \mathbf E_{C} \cdot d\mathbf s = 0. $$

Si la distribución de la carga en el sistema no se mueve rápido, el campo $\mathbf E_C$ puede visualizarse como la integral de Coulomb de la densidad de carga en todo el espacio.

Esto es relevante porque el potencial eléctrico está relacionado sólo con esta componente conservativa del campo eléctrico. Es no es posible definir el potencial eléctrico utilizando el campo eléctrico total $\mathbf E$ porque, en general, cualquier integral lineal de $\mathbf E$ no sólo depende de los puntos finales, sino también de la ruta.

Sin embargo, lo que veo a menudo (para, digamos, circuitos RLC con una emf de CA) es una total indiferencia a los componentes variables en el tiempo del potencial eléctrico. Sólo se consideran las emf de los diferentes componentes y se dice que su suma es cero. ¿Cómo es posible? ¿Qué pasa con la "segunda" parte de los potenciales?

No sé a qué se refiere. Si el circuito de corriente alterna está alimentado por una fuente de corriente alterna, el potencial en cualquier punto oscilará en el tiempo con la misma frecuencia.

Quizás quieras decir que al resolver ecuaciones para circuitos RLC simples, el factor dependiente del tiempo $e^{i\omega t}$ se cae. Esto se hace porque esas ecuaciones son lineales y este factor es común a todos los términos de la ecuación, por lo que puede eliminarse para simplificar las ecuaciones. Las ecuaciones diferenciales se convierten entonces en ecuaciones algebraicas en las que el tiempo no desempeña ningún papel.