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Ecuación energética completa para masas distintas de cero

La versión más simplificada de la ecuación de la energía (que es también la más conocida) es $E=mc^2$
Sin embargo, entiendo que este sólo se aplica a objetos con masa distinta de cero y velocidad cero. También he leído que la "masa relativista" es igual a la "masa en reposo" multiplicada por el factor de Lorentz: $$ m=\gamma m_0 =\frac { { m }_{ 0 } }{ \sqrt { 1-\frac { { v }^{ 2 } }{ { c }^{ 2 } } } } $$ ¿Qué es exactamente? IS ¿la ecuación "completa" para objetos con masa distinta de cero que puede aplicarse a objetos con cualquier velocidad?

Mi conocimiento sugeriría que la ecuación es: $$ E=\sqrt { { (\gamma m{ c }^{ 2 }) }^{ 2 }+{ (\gamma pc) }^{ 2 } } $$ donde E es la energía, $\gamma$ es el factor de Lorentz, $m$ es la masa, $c$ es obviamente la velocidad de la luz, y $p$ es el momento del objeto (definido como $p=mv$ pero multiplicado por el factor de Lorentz porque la masa aumenta con la velocidad)

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