límite de una función mediante la derivada

Question

Sea $f: (0,\infty) \to \mathbb R$ sea una función diferenciable tal que $f^{\prime}(x)= \frac{x^2 - (f(x))^2}{x^2((f(x))^2+1)}$ . Demostrar que

$$\lim_{x \to \infty}f(x)=\infty$$

Answer 1

Este es el problema de Putnam 2009. Y la solución se puede ver en alguna parte, por ejemplo: http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?p=1703577&sid=fa584f5b6ad09063c6880206b67faf11#p1703577