Un problema sobre funciones de distribución acumulativa

Question

Sea X una variable aleatoria discreta con pmf dada por $\ p_X(x_i) = p_i $ para i = 1,,,,, n, e Y = aX + b, donde a > 0, b son constantes. Demuestre que, para cualquier y $ F_y(y) = F_X \frac{(y-b)}{a} $

Answer 1

Desde $$\Pr(X\le x)=F_X(x)$$ tenemos $$F_Y(y)=\Pr(Y\le y)=\Pr(aX+b\le y)=\Pr(X\le\frac{y-b}{a})=F_X(\frac{y-b}{a})$$