Matemáticas discretas y problema de recursión.

Question

Hace poco estuve leyendo ejemplos sobre la recursividad y cómo se relaciona con la inducción y hay una pregunta de la que no estoy seguro.

Q: Sea $$b_1=3$$ $$b_n=n(n+2)$$

A partir de esa pregunta quise hacer el paso n+1 también para el proceso de recursión y obtuve esto:

$$b_{n+1} = b_n+3$$

sin embargo, eso es incorrecto y aparentemente le falta un $+2n$ en él:

$$b_{n+1}=b_n+2n+3$$

¿Puede alguien explicar cómo el libro $2n$ ?

Answer 1

$$b_n=n(n+2)$$ $$b_{n+1}=(n+1)(n+3)=n(n+3)+1(n+3)=n(n+2)+n+n+3=b_n+2n+3$$

Answer 2

$b_{n+1}=(n+1)(n+3)=n^2+4n+3=n(n+2)+2n+3=b_n+2n+3$