¿Hay alguna forma de demostrar que una línea es más corta que otra en Euclides?

Question

Muy sencillo. ¿Existe alguna definición en geometría euclidiana que diga que un segmento de recta es más corto que otro? En teoría de números $(<)$ se define de forma que $a<b$ si y sólo si existe un número $c$ tal que $a+c=b$ . ¿Existe un análogo en la geometría de Euclides?

Algo así como: dado un $a,b\in \mathbb Q$ tal que $a<b$ podemos dibujar un segmento de línea AB tal que |AB|= $a$ . Entonces es posible dibujar un punto C en la línea AB tal que |AC|= $b$ (esto es análogo a "existe un número $c$ tal que $a+c=b$ "). Pero no puedo restringir que C no esté entre A y B porque sería similar a $a-c=b$ .

Puede que mi ejemplo esté muy equivocado. Si le resulta demasiado confuso, remítase al primer párrafo.

Answer 1

Esto es tal vez un poco duro, pero se puede decir que $a<b$ si y sólo si un círculo de radio b centrado en un punto final de un segmento de recta de longitud a no interseca al segmento de recta de longitud a, creo.