Hay un paso en el libro de J.F.Adams, Espacios de bucle infinito que no acabo de entender. Aquí está el extracto completo:
Sea $W$ ser un espacio más (no sé qué significa "más", parece innecesario), con punto base $w_0$ . Denotemos $X^I$ por el conjunto de todas las funciones de $I$ a $X$ . Entonces los mapas
$$f:W\rightarrow X^I$$
están en correspondencia 1-1 con los mapas
$$g:W\times I\rightarrow X$$
de la siguiente manera:
$$(fw)(t)=g(w,t), \hspace{10mm}(w\in W,t\in I)$$
Si tenemos en cuenta los puntos de base, encontramos que los mapas
$$f:W,w_0\rightarrow\Omega X,\omega_0$$
están en correspondencia 1-1 con los mapas
$$g:\Sigma W,\sigma_0\rightarrow X,x_0$$
Aquí $\Sigma W$ es el espacio cociente obtenido a partir de $W\times I$ identificando el subespacio $(W\times0)\cup(w_0\times I)\cup (W\times 1)$ a un único punto, que se convierte en el punto base $\sigma_0$ en $\Sigma W$ .
Pregunta: En cierto modo entiendo por qué necesitamos identificar $(W\times0)\cup (W\times 1)$ - esto se debe a que necesitamos tener $g(w,0)=g(w,1)$ para todos $g$ (¿tengo razón?). Sin embargo, no veo por qué tenemos que cociente a cabo $(w_0\times I)$ . Sería bueno si alguien pudiera proporcionar un ejemplo explícito para esto. Gracias.
