Me preguntaba dado un unilateral (de una cola) con un nivel alfa de .05 ¿podemos hablar de 95% ¿intervalos de confianza?
Por ejemplo, ¿podemos construir por separado "unilateral" y "intervalos de confianza "de dos caras para un ¿Z unilateral o prueba t? cuál sería el ¿"interpretación" de cada uno de estos intervalos de confianza dada la prueba unilateral?
Estoy un poco confuso al respecto.
Sí, podemos construir intervalos de confianza unilaterales con una cobertura del 95%.
El intervalo de confianza de dos lados corresponde a los valores críticos en una prueba de hipótesis de dos colas, lo mismo se aplica a los intervalos de confianza de un lado y a las pruebas de hipótesis de una cola.
Por ejemplo, si tiene datos con estadísticas muestrales $\bar{x}=7$ , $s=4$ a partir de una muestra $n=40$
El intervalo de confianza del 95% para la media es $7 \pm 1.96\frac{4}{\sqrt{40}} = (5.76,8.24)$
Si estuviéramos haciendo una prueba de hipótesis para $\mu = \mu_0$ entonces se rechazaría la hipótesis nula si utilizáramos un valor de $\mu_0$ que es $\mu_0>8.24$ o $\mu_0 < 5.76$
Construcción de intervalos de confianza unilaterales del 95
En el intervalo de confianza anterior obtenemos una cobertura del 95% con un 47,5% de la población por encima de la media y un 47,5% por debajo de la media. En un intervalo unilateral podemos obtener una cobertura del 95% con un 50% por debajo de la media y un 45% por encima de la media.
Para una distribución normal estándar, el valor que corresponde al 50% por debajo de la media es $-\infty$ . El 45% de la población por encima de la media es $1.64$ puede comprobarlo en cualquier tabla Z. Utilizando el ejemplo anterior obtenemos que el límite superior del intervalo de confianza es $7+1.64 \frac{4}{\sqrt{40}} = 8.04$
Por lo tanto, el intervalo de confianza unilateral es $(-\infty,8.04)$
Si estuviéramos haciendo una prueba de hipótesis para $\mu<\mu_0$ entonces rechazaríamos la hipótesis nula si consideráramos un valor de $\mu_0$ mayor que $8.04$
Intervalo de dos caras para una prueba de una cara
Cuando se construye un intervalo de confianza del 95% de dos caras $(a,b)$ usted tiene el 2,5% de la población que está por debajo de $a$ y el 2,5% de la población está por encima $b$ (por tanto, el 5% de la población está fuera del intervalo).
Podría utilizarlo para una prueba unilateral, si desea probar la hipótesis de que $\mu>\mu_0$ a continuación, compruebe si $\mu_0<a$ . Si $\mu_0<a$ entonces se rechaza la hipótesis $\mu>\mu_0$ con una significación del 2,5%.
No lo utilice para probar ambos $\mu>\mu_0$ o $\mu<\mu_0$ . Tienes que decidir antes de usted mira los datos qué hipótesis va a probar. Si no lo decide antes, estará introduciendo un sesgo y su significación sólo será del 5%.
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